ทำความรู้จัก “ตรรกศาสตร์” แบบกระชับ

     “ตรรกศาสตร์” เป็นอีกหนึ่งเรื่องที่จะได้เรียนกันในระดับชั้น ม.ปลาย เป็นเรื่องที่สำคัญมากในการนำไปต่อยอดในการเรียนคณิตศาสตร์ และศาสตร์อื่น ๆ เพราะเกี่ยวข้องกับการคิดโดยใช้เหตุผล ดูเป็นเรื่องที่น่าสนุกใช่มั้ยเอ่ย? 

     บทความนี้ พี่TUTOR VIP ได้สรุปหัวข้อสำคัญเกี่ยวกับ “ตรรกศาสตร์” แบบกระชับ เพื่อให้น้อง ๆ เข้าใจกันได้ง่ายยิ่งขึ้น ตามไปดูกันเลย

เลือกอ่านเนื้อหาที่ต้องการ

• ตรรกศาสตร์ คืออะไร?
• ประพจน์ คืออะไร?
• ตัวเชื่อมประพจน์ คืออะไร?
• ตัวบ่งปริมาณ คืออะไร?
• การอ้างเหตุผล คืออะไร?

ตรรกศาสตร์ คืออะไร?

    ตรรกศาสตร์ คือ ศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับความคิดและการใช้เหตุผล โดย “ตรรกะ” หมายถึง การคิดโดยใช้เหตุผล และ “ศาสตร์” หมายถึง วิชาความรู้ 

    ตรรกศาสตร์ ถือเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการค้นหาเหตุผล หรือการพิสูจน์ทฤษฎีต่างๆโดยใช้หลักการคิดอย่างมีเหตุผลจึงถือเป็นพื้นฐานสำคัญในหลายสาขาวิชาอีกด้วย ไม่เฉพาะแต่ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น 

ประพจน์ คืออะไร?

    ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่แสดงความเป็นจริง(True) หรือเป็นเท็จ(False) อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น เช่น

• วาฬเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม 

เป็นประพจน์ที่มีค่าความเป็นจริง (T)

• 1+1 = 3 

เป็นประพจน์ที่มีค่าความเป็นเท็จ (F)

• เขาเป็นบุคคลที่มีชื่อเสียง 

ไม่เป็นประพจน์ เนื่องจากประโยคนี้เป็นประโยคเปิด ซึ่งเป็นประโยคที่มีตัวแปร ไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จจนกว่าจะแทนค่าในตัวแปร 

ตัวแปรในประโยคนี้คือ “เขา” ซึ่งไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นใคร แต่หากแทนค่า “เขา” ด้วย “ธงไชย แมคอินไตย์” จะทำให้ประโยคนี้กลายเป็นประพจน์ที่มีค่าความเป็นจริง (T)

    ประพจน์นิยมเขียนแทนค่าด้วยตัวพิมพ์เล็กเป็น p,q,r,s

ตัวเชื่อมประพจน์ คืออะไร?

    ตัวเชื่อมประพจน์ ใช้ในการเชื่อมประพจน์เข้าด้วยกัน โดยในทางตรรกศาสตร์แบ่งออกเป็น 4 ประเภท ดังนี้

1. ตัวเชื่อม “และ” (and) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “∧”
   เช่น p∧q จะหมายถึง p และ q 
2. ตัวเชื่อม “หรือ” (or) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “∨”
   เช่น p∨q จะหมายถึง p หรือ q
3. ตัวเชื่อม “ถ้า…แล้ว” (If…then) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “→”
   เช่น p→q จะหมายถึง ถ้า p แล้ว q
4. ตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” (if and only if) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “↔”
   เช่น p↔q จะหมายถึง p ก็ต่อเมื่อ q

ตัวบ่งปริมาณ คืออะไร?

    ตัวบ่งปริมาณ คือ ตัวที่ใช้แทนค่าในประโยคเปิดซึ่งเป็นประโยคที่ไม่ทราบค่าหรือตัวแปรเพื่อให้ประโยคเปิดกลายเป็นประพจน์ได้ ในทางตรรกศาสตร์ มี 2 ตัว คือ 

1. ตัวบ่งปริมาณสำหรับทุกตัว (for all)  แทนด้วยสัญลักษณ์ ∀ 
   เช่น ∀x จะหมายถึง สำหรับ x ทุกตัว
2. ตัวบ่งปริมาณสำหรับบางตัว (for some) แทนด้วยสัญลักษณ์ ∃   
   เช่น ∃x จะหมายถึง สำหรับ x บางตัว

การอ้างเหตุผล คืออะไร?

    การอ้างเหตุผล คือ การใช้เหตุซึ่งอาจมีหลายเหตุมาอ้างเพื่อให้เกิดผล แล้วดูว่าสมเหตุสมผล (Valid) หรือไม่สมเหตุสมผล (Invalid) การอ้างเหตุผล ประกอบด้วย 

• เหตุ คือ เหตุที่ถูกกำหนดมาให้ แทนด้วยสัญลักษณ์ P1,P2,P3,…Pn

• ผล คือ ผลสรุปจากเหตุ แทนด้วยสัญลักษณ์ Q

    การอ้างเหตุผลจะสมเหตุสมผล (valid) หรือ ไม่สมเหตุสมผล (invalid) ทําได้โดยการนําเหตุ เชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม“และ” แล้วใช้ตัวเชื่อม “ถ้า…แล้ว” เชื่อมระหว่างเหตุกับผล คือการนำเหตุมาเชื่อมกันด้วย ∧ และนำ → มาเชื่อมกับผลนั่นเอง เช่น

• ตรวจสอบ (P1∧P2∧P3∧…∧Pn) → Q หากเป็นสัจนิรันดร์จะถือว่าการอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล (Valid) 
• หากไม่เป็นสัจนิรันดร์จะถือว่าการอ้างเหตุผลนี้ ไม่สมเหตุสมผล (Invalid)

    นี่เป็นเพียงบางส่วนของตรรกศาสตร์เท่านั้น ในการเรียนจริงน้อง ๆ จะได้พบกับความน่าสนใจของตรรกศาสตร์อีกมากเลย
หวังว่าบทความนี้จะทำให้น้อง ๆ เข้าใจและชอบตรรกศาสตร์กันมากขึ้นนะ

    ส่วนใครที่กำลังมองหาที่ติวคณิตศาสตร์ หรือมีข้อสงสัยเพิ่มเติมก็มาปรึกษาพี่ TUTOR VIP ได้นะ พี่ ๆ ยินดีให้คำปรึกษาเสมอ

   บทความต่อไป TUTOR VIP จะมาแนะนำอะไรอีกนั้น ฝากติดตามกันด้วยนะ

ด้วยความร่วมมือของ TUTOR-VIP X Clearnote Thailand