สรุป “ลำดับและอนุกรม”

     “ลำดับและอนุกรม” คืออะไร บทความนี้พี่ ๆ TUTOR VIP จะมาสรุปแบบกระชับ เพื่อให้น้อง ๆ เข้าใจเรื่องนี้กันได้มากขึ้น จะมีเนื้อหาอะไรบ้างตามไปดูกันเลย

เลือกอ่านเนื้อหาที่ต้องการ

• ลำดับ คืออะไร?
• ลำดับเลขคณิต คืออะไร?
• อนุกรม คืออะไร?
• อนุกรมเลขคณิต คืออะไร?

ลำดับ คืออะไร?

    “ลำดับ” คือ การนำตัวเลขมาเรียงอย่างเป็นลำดับ เช่น 8, 3, 4, 1, 3, 12 โดยเรียกเลขในแต่ละลำดับว่า “พจน์” เช่น ลำดับ 8, 3, 4, 1, 3, 12 พจน์ที่ 1 คือ 8, พจน์ที่ 2 คือ 3, พจน์ที่ 3 คือ 4 ตามลำดับ เป็นต้น

    โดยนิยามตัวแปร a แทนแต่ละพจน์ในลำดับ เช่น 

• พจน์ที่ 1 แทนด้วย a_{1}
• พจน์ที่ 2 แทนด้วย a_{2}

…..

• พจน์ที่ n แทนด้วย a_{n}

พจน์ที่มี … ต่อท้าย ไม่มีที่สิ้นสุด เรียกว่า “ลำดับอนันต์”

เช่น 1,2,3,4,… เป็นลำดับอนันต์

แต่ถ้าในลำดับมีจำนวนพจน์ต่อท้ายจะเรียกว่า “ลำดับจำกัด”

เช่น 1, 2, 3, 4 เป็นลำดับจำกัด

      1, 2, 3,…, 1000 เป็นลำดับจำกัด

เป็นต้น

ลำดับเลขคณิต คืออะไร?

    “ลำดับเลขคณิต” คือ ลำดับที่เพิ่มหรือลดลงอย่างคงที่โดยการบวก เช่น

• 4, 1, -2, -5, -8
• 1, 1.5, 2, 2.5, 3 

แต่ 2, 4, 8, 16 ไม่ถือว่าเป็นลำดับเลขคณิตเพราะมีการบวกเพิ่มไม่คงที่

โดยเรียกค่าคงที่ที่นำมาบวกว่า “ผลต่างรวม” แทนด้วยสัญลักษณ์ d เช่น

• 5, 8, 11, 14     →    d=3
• 5, 5, 5, 5     →    d=0

สูตรที่ควรจำ สูตรทั่วไปของลำดับเลขคณิต

อนุกรม คืออะไร?

    “อนุกรม” คือ การนำตัวเลขในลำดับมาบวกกัน เช่น

ถ้ามีลำดับ 1, 2, 3, 4, 5  อนุกรมของลำดับนี้คือ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

ปกติโจทย์จะไม่ได้ให้บวกทุกตัว ส่วนใหญ่มักจะให้บวกแค่ “n” ตัวแรก

เช่น ในอนุกรม 1 + 2 + 3 + 4 + 5 

• ผลบวก 3 ตัวแรกของอนุกรมนี้คือ 1 + 2 + 3 = 6
• ผลบวก 4 ตัวแรกของอนุกรมนี้คือ 1 + 2 + 3 + 4 = 10
• ผลบวก 1 ตัวแรกของอนุกรมนี้คือ 1

โดยนิยมใช้สัญลักษณ์  Sn แทนผลบวก n ตัวแรกของอนุกรม

ดังนั้น ในอนุกรมนี้จะได้ว่า เป็นต้น

อนุกรมเลขคณิต คืออะไร?

    “อนุกรมเลขคณิต” คือ อนุกรมที่เกิดจากลำดับเลขคณิต เช่น

• 5 + 8 + 11 + … + 38
• 16 + 13 + 10 + … + 4

เป็นต้น

    สมบัติที่สำคัญของลำดับเลขคณิต คือ สามารถ “จับคู่ผลบวกให้เท่ากันได้” เช่น

10 + 12 + 14 + … + 32 + 34 + 36  =  (10 + 36) + (12 + 34) + (14 + 32) + …

                                                      = 46 + 46 + 46 + …

    และจากสมบัติดังกล่าวทำให้มีสูตรที่ควรจำในการหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิต 2 สูตร ดังนี้

s_{n}  คือ ผลบวกของอนุกรม

a_{1} คือ พจน์แรก

n คือ จำนวนพจน์ที่นำมาบวก

d  คือ ผลต่างร่วมในลำดับเลขคณิต

    ลำดับและอนุกรมเป็นอีกเรื่องที่ออกสอบบ่อย ดังนั้น น้อง ๆ จึงไม่ควรพลาดบทนี้ หวังว่าบทความนี้จะเป็นประโยชน์ และช่วยให้ทุกคนเข้าใจลำดับและอนุกรมกันมากขึ้นนะ

    ส่วนใครที่กำลังมองหาที่ติวคณิตศาสตร์ หรือมีข้อสงสัยเพิ่มเติมก็มาปรึกษาพี่ TUTOR VIP ได้นะ พี่ ๆ ยินดีให้คำปรึกษาเสมอ

   บทความต่อไป TUTOR VIP จะมาแนะนำอะไรอีกนั้น ฝากติดตามกันด้วยนะ

ด้วยความร่วมมือของ TUTOR-VIP X Clearnote Thailand