“เมทริกซ์” คืออะไร? สรุปแบบกระชับ

      “เมทริกซ์” เป็นหัวข้อหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจและน่าจะเป็นอีกเรื่องหนึ่งที่น่าปวดหัวสำหรับ

     น้อง ๆ หลายคน บทความนี้พี่ TUTOR VIP จึงจะมาสรุปแบบกระชับ เพื่อให้น้อง ๆ เข้าใจเมทริกซ์ได้ง่ายยิ่งขึ้น ตามไปดูกันเลย!

เลือกอ่านเนื้อหาที่ต้องการ

• เมทริกซ์ คืออะไร?
• ตัวอย่างของเมทริกซ์
• การเขียนเมทริกซ์ในรูปทั่วไป
• ประเภทของเมทริกซ์ที่ควรรู้

เมทริกซ์ คืออะไร?

     “เมทริกซ์” คือ การเรียงจำนวนจริงให้เป็นแถว  โดยแต่ละแถวมีจำนวนๆ เท่าๆ กัน ภายใน ( ) หรือ [  ] แต่ละจำนวนในเมทริกซ์ จะเรียกว่า “สมาชิกของเมทริกซ์” เรียกแต่ละช่องในแนวนอนว่า “แถว” เรียกแต่ละช่องในแนวตั้งว่า “หลัก” และเรียกแถว X หลักว่า “มิติ” หรือ “ขนาด”  เช่น เมทริกซ์ A มีขนาด  m n จะหมายถึง เมทริกซ์ A มีจำนวน m แถว และมี n หลัก

ตัวอย่างของเมทริกซ์

กำหนดเมทริกซ์ A ดังนี้

เมทริกซ์ A เป็นเมทริกซ์ที่มี 3 แถว  และ  4 หลัก  จะได้ว่า  เมทริกซ์ A มีมิติ  3 4  โดยที่

• สมาชิกแถวที่ 1 หลักที่ 1 คือ   2     
• สมาชิกแถวที่ 1 หลักที่ 2 คือ   -1    
• สมาชิกแถวที่ 1 หลักที่ 3 คือ   2    
• สมาชิกแถวที่ 1 หลักที่ 4 คือ   2     
• สมาชิกแถวที่ 2 หลักที่ 1 คือ   2    
• สมาชิกแถวที่ 2 หลักที่ 2 คือ   3   
• สมาชิกแถวที่ 2 หลักที่ 3 คือ   0
• สมาชิกแถวที่ 2 หลักที่ 4 คือ   5
• สมาชิกแถวที่ 3 หลักที่ 1 คือ   2    
• สมาชิกแถวที่ 3 หลักที่ 2 คือ   2   
• สมาชิกแถวที่ 3 หลักที่ 3 คือ   -1
• สมาชิกแถวที่ 3 หลักที่ 4 คือ   3

นิยามของเมทริกซ์

1. การเรียกชื่อ เมทริกซ์ โดยปกติแล้วจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่แทนชื่อเมทริกซ์  
2. สมาชิกของเมทริกซ์ที่เรียงกันอยู่ตามแนวนอน เรียกว่าสมาชิกที่อยู่ในแถว (row) ของเมทริกซ์    
3. สมาชิกของเมทริกซ์ที่เรียงกันอยู่ตามแนวตั้ง เรียกว่าสมาชิกที่อยู่ในหลัก (column) ของเมทริกซ์  
4. การบอกตำแหน่งของสมาชิกในเมทริกซ์ จะบอกโดยการระบุ แถวที่… และหลักที่… ตามลำดับ

การเขียนเมทริกซ์ในรูปทั่วไป

    การเขียนสัญลักษณ์แทนเมทริกซ์ในรูปทั่วไปจะใช้   A = [ a_{ij} ] m x n

โดยที่ a_{ij}  จะใช้แทนสมาชิกของ a ในหลักที่ i หลักที่ j

ตัวอย่างของการเขียนเมทริกซ์ในรูปทั่วไป

1. A  = 

          ดังนั้น A เป็นเมทริกซ์ที่มี 1 แถว 4 หลัก ดังนั้น A มีมิติ 1x4 หรือเป็นเมทริกซ์ 1x4

          มี a_{11}  = 2   a_{12}   = 5  a_{13}   = -3  a_{14}   = 1 

1. B  =  

          ดังนั้น B เป็นเมทริกซ์ที่มี 2 แถว 3 หลัก ดังนั้น B มีมิติ 23 หรือเป็นเมทริกซ์ 23

          มี a_{11}  = 1   a_{12}  = 1  a_{13}  = -3   ,  a_{21}  = 0   a_{22}  = -2  a_{23}  = 2

ประเภทของเมทริกซ์ที่ควรรู้

ประเภทของเมทริกซ์ที่พบได้บ่อย และควรรู้มีดังนี้

1.เมทริกซ์จัตุรัส (square matrix)

คือ เมทริกซ์ที่มีจำนวนแถว และหลักเท่ากัน หรือเป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ n x n

เช่น A = 

จะเห็นได้ว่า A เป็นเมทริกซ์ที่มี 2 แถว และ2 หลักเท่ากัน จึงเป็นเมทริกซ์จตุรัส  

2. เมทริกซ์ศูนย์ (zero matrix)

คือ เมทริกซ์ที่สมาชิกทุกตัวเป็น 0 ทั้งหมด ใชัสัญลักษณ์   = 0_{m x n}

เช่น 0_{2x3}  = 

3. เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน (Upper triangular matrix)

คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกของเมทริกซ์ทุกตัวที่อยู่ใต้เส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากับ 0 ส่วนตำแหน่งที่เหลือมีค่าเท่าไรก็ได้  

เช่น 

4. เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง (Lower triangular matrix)

คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกทุกตัวซึ่งอยู่เหนือเส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากับ  0 ส่วนสมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักหรืออยู่ใต้เส้นทแยงมุมหลักจะมีค่าเท่าไรก็ได้

เช่น

5. เมทริกซ์เฉียง (Diagonal matrix) 

คือ  เมทริกซ์จัตุรัส  ที่มีสมาชิกที่ไม่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลัก  โดยทุกตัวมีค่า เป็น  0  ทั้งหมด

เช่น

6. เมทริกซ์สเกลาร์ (Scalar matrix)

คือ  เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกทุกตัวบนเส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากัน     ส่วนสมาชิกอื่นที่เหลือมีค่าเป็น  0  ทั้งหมด

เช่น 

7. เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity matrix)

คือ  เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกทุกตัวบนเส้นทแยงมุมหลักมีค่าเป็น  1  ส่วนสมาชิกอื่นที่เหลือมีค่าเป็น  0  ทั้งหมด  เราจะใช้ l_n แทนเมทริกซ์เอกลักษณ์ที่มีมิติ  n x n

เช่น  l_3   = 

8. เมทริกซ์แบบแถว (Row matrix)

คือ เมทริกซ์ที่มีกี่หลักก็ได้ แต่ต้องมีเพียง 1 แถวเท่านั้น

เช่น 

9. เมทริกซ์แบบหลัก(Column matrix)

คือ เมทริกซ์ที่มีกี่แถวก็ได้ แต่ต้องมีเพียง 1 หลักเท่านั้น

เช่น A = 

    เป็นอย่างไรกันบ้างเอ่ย ดูแล้วอาจรู้สึกว่าเยอะและยากแต่หากทบทวนและฝึกทำโจทย์อย่างสม่ำเสมอแล้ว พี่เชื่อว่าน้อง ๆ จะต้องทำได้แน่นอน และหวังว่าบทความนี้จะทำให้น้อง ๆ เข้าใจและสนุกกับเมทริกซ์กันมากขึ้นนะ

    ส่วนใครที่กำลังมองหาที่ติวคณิตศาสตร์ หรือมีข้อสงสัยเพิ่มเติมก็มาปรึกษาพี่ TUTOR VIP ได้นะ พี่ ๆ ยินดีให้คำปรึกษาเสมอ

   บทความต่อไป TUTOR VIP จะมาแนะนำอะไรอีกนั้น ฝากติดตามกันด้วยนะ

ด้วยความร่วมมือของ TUTOR-VIP X Clearnote Thailand