รวมสิ่งที่ควรรู้เกี่ยวกับ “เซต”

     “เซต” เป็นบทเรียนแรก ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ที่ทุกคนจะได้เรียนกันในระดับชั้น ม.ปลาย จึงถือเป็นความรู้พื้นฐานที่สำคัญมากในการนำไปต่อยอดเพื่อศึกษาคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้น ไปจนถึงการเตรียมสอบคณิตศาสตร์เพื่อเข้าศึกษาต่อในระดับมหาวิทยาลัย 

     ในบทความนี้ พี่TUTOR VIP จึงจะมาสรุปเรื่อง “เซต” แบบสั้น ๆ เพื่อให้น้อง ๆ เข้าใจกันได้ง่ายยิ่งขึ้น ตามไปดูกันเลย

เลือกอ่านเนื้อหาที่ต้องการ

• เซต คืออะไร?
• ชนิดของเซตมีอะไรบ้าง?
• เอกภพสัมพัทธ์คืออะไร?
• แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์คืออะไร?

เซต คืออะไร?

     เซต (Set) คือ คำที่ใช้เรียกวัตถุหรือสิ่งของที่รวมกันเป็นกลุ่มหรือชุด เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า “สมาชิก” โดยเมื่อกล่าวถึงเซตใดจะสามารถระบุสมาชิกที่อยู่หรือไม่อยู่ในเซตนั้นได้ เช่น 

• เซตของเดือนใน 1 ปี มีสมาชิก คือ เดือนมกราคม – เดือนธันวาคม เป็นต้น 

    การเรียนเรื่องเซตจะช่วยในการจำแนกสิ่งต่าง ๆ ออกเป็นกลุ่มอย่างเป็นระบบ อีกทั้งยังเป็นเรื่องที่แทรกอยู่ในเนื้อหาบทอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์อีกด้วย จึงทำให้หากเข้าใจเรื่องเซตก็จะช่วยให้ต่อยอดการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้นได้

ชนิดของเซตมีอะไรบ้าง?

    เซต แบ่งออกเป็น 2 ชนิด ดังนี้

1.เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวกและสามารถระบุจำนวนได้ เช่น 

• เซตของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 = {1, 2, 3, 4, 5}
  เซตนี้มีสมาชิกทั้งหมด 5 ตัว สามารถระบุจำนวนได้จึงเป็น “เซตจำกัด”
• เซตของสีรุ้ง = {“สีม่วง”, “สีคราม”, “สีน้ำเงิน”, “สีเขียว”, “สีเหลือง”, “สีแสด”, “สีแดง”}
  เซตนี้มีสมาชิกทั้งหมด 7 ตัว สามารถระบุจำนวนได้จึงเป็น “เซตจำกัด”
• เซตว่าง (Empty Set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย  { } หรือ ∅ เช่น  เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กัน 2 โดยเซตว่างจัดอยู่ในกลุ่มเดียวกันกับเซตจำกัด

2.เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด กล่าวคือมีจำนวนสมาชิกไม่จำกัดหรือไม่สามารถระบุจำนวนสมาชิกได้ เช่น 

• เซตของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด = {1,2,3,4,5,…}
• เซตของตัวเลขคี่ = {1,3,5,7,…}

เอกภพสัมพัทธ์คืออะไร?

    เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ถูกกำหนดขึ้นโดยมีข้อตกลงว่าจะกล่าวถึงสิ่งที่เป็นสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น โดยไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นที่ไม่เป็นสมาชิกของเซตนี้ ซึ่งจะใช้สัญลักษณ์ 𝒰 แทนเซตที่เป็นเอกภพสัมพัทธ์

    สัญลักษณ์ที่ใช้ในเอกภพสัมพัทธ์ที่พบบ่อย เช่น 

• ℕ คือ เซต ของจำนวนนับ หรือ จำนวนเต็มบวก 
• ℤ คือ เซตของจำนวนเต็ม 
• ℝ คือ เซตของจำนวนจริง

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์คืออะไร?

    แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ คือ แผนภาพที่ใช้แสดงแทนเซตเพื่อให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างเซตและใช้แก้ปัญหาเรื่องเซตได้ง่ายขึ้น โดยสามารถใช้รูปภาพใดแทนก็ได้ เช่น รูปสามเหลี่ยม, รูปสี่เหลี่ยม, รูปวงกลม หรือรูปวงรี แต่มักใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนเอกภพสัมพัทธ์ แล้วเขียนแทนเซตในเอกภพสัมพัทธ์ด้วยรูปวงกลม

 
หวังว่าบทความนี้จะทำให้น้อง ๆ เจ้าใจเรื่องเซตกันได้มากขึ้นนะ

    ส่วนใครที่กำลังมองหาที่ติวคณิตศาสตร์ หรือมีข้อสงสัยเพิ่มเติมก็มาปรึกษาพี่ TUTOR VIP ได้นะ พี่ ๆ ยินดีให้คำปรึกษาเสมอ

   บทความต่อไป TUTOR VIP จะมาแนะนำอะไรอีกนั้น ฝากติดตามกันด้วยนะ

ด้วยความร่วมมือของ TUTOR-VIP X Clearnote Thailand